Espectro De Filtro Promedio Móvil

Respuesta de Frecuencia del Filtro Promedio Corriente La respuesta de frecuencia de un sistema LTI es la DTFT de la respuesta de impulso. La respuesta de impulso de un promedio móvil de L-muestra es. Dado que el filtro de media móvil es FIR, la respuesta de frecuencia se reduce a la suma finita We Puede utilizar la identidad muy útil para escribir la respuesta de frecuencia como donde hemos dejado ae menos jomega. N 0 y M L menos 1. Podemos estar interesados ​​en la magnitud de esta función para determinar qué frecuencias pasan a través del filtro sin atenuación y cuáles son atenuadas. A continuación se muestra un gráfico de la magnitud de esta función para L 4 (rojo), 8 (verde) y 16 (azul). El eje horizontal varía de cero a pi radianes por muestra. Observe que en los tres casos, la respuesta de frecuencia tiene una característica de paso bajo. Un componente constante (frecuencia cero) en la entrada pasa a través del filtro sin atenuación. Ciertas frecuencias más altas, como pi / 2, son completamente eliminadas por el filtro. Sin embargo, si la intención era diseñar un filtro de paso bajo, entonces no lo hemos hecho muy bien. Algunas de las frecuencias más altas se atenúan sólo por un factor de 1/10 (para la media móvil de 16 puntos) o 1/3 (para la media móvil de cuatro puntos). Podemos hacer mucho mejor que eso. La gráfica anterior se creó mediante el siguiente código Matlab: omega 0: pi / 400: pi H4 (1/4) (1-exp (-iomega4)) ./ (1-exp (-iomega)) H8 (1/8 (1-exp (-iomega8)) ./ (1-exp (-iomega)) diagrama (omega , Abs (H4) abs (H8) abs (H16)) (0, pi, 0, 1) Copyright 2000 - Universidad de California, BerkeleyI necesidad de diseñar un filtro de media móvil que tiene una frecuencia de corte de 7,8 Hz. He utilizado filtros de media móvil antes, pero por lo que estoy enterado, el único parámetro que se puede alimentar es el número de puntos que se promedian. ¿Cómo puede esto relacionarse con una frecuencia de corte? El inverso de 7,8 Hz es de 130 ms, e Im trabajando con datos que se muestrean a 1000 Hz. ¿Esto implica que debo usar un tamaño de ventana de filtro de media móvil de 130 muestras, o hay algo más que falta aquí pidió Jul 18 13 en 9:52 El filtro de media móvil es el filtro utilizado en el dominio de tiempo para eliminar El ruido añadido y también para el propósito de suavizado, pero si utiliza el mismo filtro de media móvil en el dominio de frecuencia para la separación de frecuencia, el rendimiento será peor. Por lo que en ese caso el uso de filtros de dominio de frecuencia ndash user19373 Feb 3 at 5:53 El filtro de media móvil (a veces conocido coloquialmente como un filtro boxcar) tiene una respuesta de impulso rectangular: O, declarado de manera diferente: Recordando que una respuesta de frecuencia de sistemas de tiempo discreto Igual a la transformada de Fourier de tiempo discreto de su respuesta de impulso, podemos calcularlo como sigue: Lo que más le interesó a su caso es la respuesta de magnitud del filtro, H (omega). Utilizando un par de manipulaciones simples, podemos obtener que en una forma más fácil de comprender: Esto puede no parecer más fácil de entender. Sin embargo, debido a la identidad de Eulers. Recuerde que: Por lo tanto, podemos escribir lo anterior como: Como he dicho antes, lo que realmente te preocupa es la magnitud de la respuesta de frecuencia. Por lo tanto, podemos tomar la magnitud de lo anterior para simplificarlo más: Nota: Somos capaces de eliminar los términos exponenciales porque no afectan a la magnitud del resultado e 1 para todos los valores de omega. Dado que xy xy para dos complejos finitos xyy, podemos concluir que la presencia de los términos exponenciales no afecta a la respuesta de magnitud global (en cambio, afectan a la respuesta de fase de sistemas). La función resultante dentro de los soportes de magnitud es una forma de un núcleo de Dirichlet. A veces se denomina función de sinc periódica, porque se asemeja a la función sinc en apariencia, pero es periódica. De todos modos, ya que la definición de la frecuencia de corte es un poco underspecified (-3 dB punto -6 dB punto primer sidelobe nulo), puede utilizar la ecuación anterior para resolver lo que necesita. Específicamente, puede hacer lo siguiente: Establezca H (omega) en el valor correspondiente a la respuesta del filtro que desea en la frecuencia de corte. Ajuste omega igual a la frecuencia de corte. Para asignar una frecuencia de tiempo continuo al dominio de tiempo discreto, recuerde que omega 2pi frac, donde fs es su tasa de muestreo. Encuentre el valor de N que le da el mejor acuerdo entre los lados izquierdo y derecho de la ecuación. Que debe ser la longitud de su promedio móvil. Si N es la longitud del promedio móvil, entonces una frecuencia de corte aproximada F (válida para N gt 2) en la frecuencia normalizada Ff / fs es: La inversa de esto es. Esta fórmula es asintóticamente correcta para N grande, y tiene aproximadamente 2 para N2 y menos de 0,5 para N4. PD Después de dos años, aquí finalmente lo que fue el enfoque seguido. El resultado se basó en aproximar el espectro de amplitud de MA alrededor de f0 como una parábola (serie de segundo orden) de acuerdo con MA (Omega) aproximadamente 1 (frac-fra) Omega2 que se puede hacer más exacta cerca del cruce cero de MA (Omega) Frac por multiplicar Omega por un coeficiente obteniendo MA (Omega) aprox. 10.907523 (frac - frac) Omega2 La solución de MA (Omega) - frac 0 da los resultados anteriores, donde 2pi F Omega. Todo lo anterior se refiere a la frecuencia de corte -3dB, el sujeto de este post. A veces, aunque es interesante obtener un perfil de atenuación en banda de parada que es comparable con el de un filtro de paso bajo IIR de primer orden (LPF de un solo polo) con una frecuencia de corte de -3 dB determinada (un LPF de este tipo también se llama integrador con fugas, Teniendo un poste no exactamente en DC pero cerca de él). De hecho tanto el MA como el LPF de primer orden IIR tienen una pendiente de -20dB / década en la banda de parada (se necesita un N mayor que el usado en la figura, N32, para ver esto), mientras que MA tiene nulos espectrales en Fk / N y un 1 / f evelope, el filtro IIR sólo tiene un perfil 1 / f. Si se desea obtener un filtro MA con capacidades de filtrado de ruido similares a las de este filtro IIR, y coincide con las frecuencias de corte de 3dB para que sean iguales, al comparar los dos espectros, se daría cuenta de que la ondulación de banda de parada del filtro MA termina 3dB por debajo de la del filtro IIR. Para obtener la misma ondulación de banda de parada (es decir, la misma atenuación de potencia de ruido) que el filtro IIR, las fórmulas se pueden modificar de la siguiente manera: Encontré de nuevo el script de Mathematica donde calculé el corte de varios filtros, incluyendo el MA. El resultado se basó en aproximar el espectro de MA alrededor de f0 como parábola según MA (Omega) Sin (OmegaN / 2) / Sin (Omega / 2) Omega 2piF MA (F) aproximadamente N1 / 6F2 (N-N3) pi2. Y derivando el cruce con 1 / sqrt desde allí. Ndash Massimo Jan 17 at 2:08 ¿Cuáles son las desventajas del filtro de media móvil cuando se utiliza con datos de series de tiempo Hay un poco de confusión en la terminología en el procesamiento de señales. Los filtros de media móvil son filtros que calculan una serie de medios ponderados de la señal de entrada. Además de Balaacutezs comentario Kotoszrsquo, es importante que los pesos no son iguales, es decir, se calcula la media aritmética de ejecución de la señal de entrada. Este tipo de filtro se suele denominar medio de ejecución. No deberías usarlos porque eliminan algunas frecuencias en tu espectro y otras se invierten. Thatrsquos mal si está interesado en una banda de frecuencia específica, que es o bien eliminado (sin respuesta) o invertido (cambio de signo y, por tanto, causalidad) (ver página 177 en mi libro de texto MATLAB Recipes for Earth Sciences, Springer 2010). Heres a MATLAB Ejemplo para ver el efecto de correr medios. Como ejemplo, la aplicación del filtro a una señal con un periodo de aproximadamente 1 / 0,09082 elimina completamente esa señal. Además, como la magnitud de la respuesta en frecuencia es la absoluta de la respuesta de frecuencia compleja, la respuesta de magnitud es realmente negativa entre 0,3633 y entre 0,4546 y la frecuencia de Nyquist. Todos los componentes de señal que tienen frecuencias dentro de estos intervalos están reflejados en el eje t. Como ejemplo, se intenta una onda sinusoidal con un periodo de 7.0000, p. Una frecuencia de aproximadamente 0,1429, que está dentro del primer intervalo con una respuesta de magnitud negativa: t (1: 100) x10 2sin (2pit / 7) b10 unidades (1,11) / 11 m10 longitud (b10) y10 filtro (b10, 1, x10) y10 y10 (1 (m10-1) / 2: extremo (m10-1) / 2,1) y10 (fin1: endm10-1,1) X10, t, y10) Aquí se muestra la respuesta de amplitud del filtro mostrando los ceros y el recorte: h, w, freqz (b10,1,512) f 1w / (2pi) magnitud abs (h) trazado (f, magnitud) Con un periodo de 7 experiencias una reducción de amplitud de, por ejemplo Alrededor de 80, pero también cambió de signo como se puede ver en la trama. La eliminación de ciertas frecuencias y la inversión de la señal tiene una consecuencia importante al interpretar la causalidad en las ciencias de la tierra. Estos filtros, aunque se ofrecen como estándar en los programas de hoja de cálculo para suavizado, por lo tanto, debe ser completamente evitado. Como alternativa, deben usarse filtros con una respuesta de frecuencia específica, como un filtro de paso bajo de Butterworth. Tienes una pregunta que necesitas responder rápidamente